Steven_MengのBlog

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$Pro$

长度为$n$的序列,序列中的值为$1$或$−1$
有$m$个询问,询问在$[L,R]$中区间和为$0$的区间的最大长度

$Sol$

考虑莫队

对于区间$[l,r]$,统计两个数组$Max[i]$和$Min[i]$,表示$\max j (\sum_{k=l}^j a[k] =i)$和$\min j (\sum_{k=l}^j a[k] =i)$,特别地$Max[0]=l-1$,$Min[0]=l-1$

那么每来一个数$x$,$sum+=x$,然后更新$Max[sum]$和$Min[sum]$,答案和$Max[sum]-Min[sum]$取一个最大值。

但是这个删除操作比较不好搞,考虑只加不减的回滚莫队。

分别用上面的方法统计蓝色区域和红色区域的最大值,最后在算上绿色区域即可。

注意:多清零,最好专门开两个数组,专门跑暴力。

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#include <bits/stdc++.h>
#define MAXN 100005
#define X 50000
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
inline int read(){
int x=0,f=1;
char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9'){
if (ch=='-') f=-1;
ch=getchar();
}
while (ch>='0'&&ch<='9'){
x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^'0');
ch=getchar();
}
return x*f;
}
int a[MAXN],pos[MAXN],n,m;
struct Query{
int l,r,id;
}q[MAXN];
inline bool operator < (const Query &A,const Query &B){
return pos[A.l]==pos[B.l]?A.r<B.r:pos[A.l]<pos[B.l];
}
static int Ans[MAXN];
int ans,Size;
int tempMax[MAXN],tempMin[MAXN];
int Max[MAXN],Min[MAXN];
int Max1[MAXN],Min1[MAXN];
int tempsum,tempans;
inline int BruteForce(int l,int r){
int s=0,ret=0;
for (register int i=l;i<=r;++i) Max1[s+X]=-INF,Min1[s+X]=INF,s+=a[i];
Max1[s+X]=-INF,Min1[s+X]=INF;//可能是负数,所以要加上一个很大的数
s=0;
Max1[X]=max(Max1[X],l-1);
Min1[X]=min(Min1[X],l-1);
for (register int i=l;i<=r;++i){
s+=a[i];
Max1[s+X]=max(Max1[s+X],i);
Min1[s+X]=min(Min1[s+X],i);
ret=max(ret,Max1[s+X]-Min1[s+X]);
}
s=0;
for (register int i=l;i<=r;++i) Max1[s+X]=-INF,Min1[s+X]=INF,s+=a[i];
Max1[s+X]=-INF,Min1[s+X]=INF;
return ret;
}
int sum;
inline int MoQueue(int i,int id){
int R=min(n,Size*id);
int r=R;
for (register int i=0;i<MAXN;++i) Max[i]=-INF,tempMax[i]=-INF;
for (register int i=0;i<MAXN;++i) Min[i]=INF,tempMin[i]=INF;
ans=0,sum=0;
Max[X]=R;
Min[X]=R;
tempMax[X]=R+1;
tempMin[X]=R+1;
while (pos[q[i].l]==id){
if (pos[q[i].l]==pos[q[i].r]){
Ans[q[i].id]=BruteForce(q[i].l,q[i].r);
i++;
continue;
}
for (register int j=r+1;j<=q[i].r;++j){
sum+=a[j];
Max[sum+X]=max(Max[sum+X],j);
Min[sum+X]=min(Min[sum+X],j);
ans=max(ans,Max[sum+X]-Min[sum+X]);//蓝色区域
}
r=q[i].r;
tempans=0,tempsum=0;
tempMax[X]=R+1;
tempMin[X]=R+1;//反向意义
for (register int j=R;j>=q[i].l;--j){
tempsum+=a[j];
tempMax[tempsum+X]=max(tempMax[tempsum+X],j);
tempMin[tempsum+X]=min(tempMin[tempsum+X],j);
tempans=max(tempans,tempMax[tempsum+X]-tempMin[tempsum+X]);//红色区域
tempans=max(tempans,Max[-tempsum+X]-tempMin[tempsum+X]+1);//绿色区域,注意+1
}
Ans[q[i].id]=max(tempans,ans);
for (register int j=q[i].l;j<=R;++j){//还原
tempMax[tempsum+X]=-INF;
tempMin[tempsum+X]=INF;
tempsum-=a[j];
}
i++;
}
return i;
}
int main(){
n=read(),m=read();
Size=(int)(n/sqrt(m));
for (register int i=1;i<=n;++i){
a[i]=read();
pos[i]=(i-1)/Size+1;
}
for (register int i=1;i<=m;++i){
q[i].l=read(),q[i].r=read(),q[i].id=i;
}
sort(q+1,q+1+m);
int ptr=1;
for (register int i=1;i<=pos[n];++i){
ptr=MoQueue(ptr,i);
}
for (register int i=1;i<=m;++i){
printf("%d\n",Ans[i]);
}
}

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