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题意

给你一个数列${a_i}$和两数$L,R$,询问有多少组$l,r$,满足$\sum ^r _{i=l}a[i] \in [L,R]$

题解

考虑把$\sum ^r _{i=l} a[i]$转化为前缀和$sum[r]-sum[l-1]$,发现$L \le sum[r]-sum[l-1] \le R$,继续化一下式子,发现$L-sum[r] \le -sum[l-1]\le R-sum[r]$,即$sum[r]-R \le sum[l-1] \le sum[r]-L$(注意这里等式两边乘了$-1$,所以左右交换)

所以,对于一个$r$,我们只需要求满足$sum[r]-R \le sum[l-1] \le sum[r]-L$有多少个$l-1$,这个线段树区间查询就可以做到,注意到$l-1 \le r$,所以我们只需要将右端点向右移动,查询后同时更新即可。

注意到$1 \le L,R \le 10^9$,范围很大,所以我们需要一棵动态开点的线段树。

注意$long$ $long$。

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// luogu-judger-enable-o2
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define MAXN 100005
#define MAXM 1e12
using namespace std;
inline int read(){
int x=0,f=1;
char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9'){
if (ch=='-') f=-1;
ch=getchar();
}
while (ch>='0'&&ch<='9'){
x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^'0');
ch=getchar();
}
return x*f;
}
namespace SegmentTree{
struct node{
int l,r;
int val;
}tree[40*MAXN<<2];
#define lc tree[i].l
#define rc tree[i].r
inline void pushup(int i){
tree[i].val=tree[lc].val+tree[rc].val;
}
int tot;
void Update(int &i,int l,int r,int index){
if (!i) i=++tot;
if (l==r) {
tree[i].val++;
return ;
}
int mid=(l+r)>>1;
if (index<=mid) Update(tree[i].l,l,mid,index);
else Update(tree[i].r,mid+1,r,index);
pushup(i);
}
int Query(int &i,int l,int r,int L,int R){
if (!i) i=++tot;
if (L<=l&&r<=R){
return tree[i].val;
}
int mid=(l+r)>>1,ans=0;
if (L<=mid) ans+=Query(lc,l,mid,L,R);
if (mid<R) ans+=Query(rc,mid+1,r,L,R);
return ans;
}
}
using namespace SegmentTree;
int a[MAXN],sum[MAXN];
#undef int
int main(){
#define int long long
int n=read(),L=read(),R=read();
for (register int i=1;i<=n;++i){
int x=read();
sum[i]=sum[i-1]+x;
}
int ans=0,root=0;
for (register int i=0;i<=n;++i){
ans+=Query(root,-MAXM,MAXM,sum[i]-R,sum[i]-L);
Update(root,-MAXM,MAXM,sum[i]);
}
printf("%lld\n",ans);
}

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