Steven_MengのBlog

题面

构建一个序列$a$,满足$m$条限制. 限制形如$$: $a[l]$&$a[l+1]$&…&$a[r-1]$&$a[r]=q$;(此处&为位运算的$\rm and$操作).

题解

我们发现:

  • 如果$q$的第$i$位为$1$,那么$a[l],a[l+1]…a[r]$的第$i$位都为$1$。
  • 如果$q$的第$i$位为$0$,那么$a[l],a[l+1]…a[r]$的第$i$位至少有一个为$0$。

考虑将将所有二进制状态压缩在一个$int$里,用线段树维护。
将$a[1]$到$a[n]$先设为$0$。
先满足第一个条件($a[l],a[l+1]…a[r]$的第$i$位都为$1$),用按位或运算将$a[l],a[l+1]…a[r]$的第$i$位设成$1$。
最后扫一遍,看满不满足第二个条件,做判断。

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#include <bits/stdc++.h>
#define MAXN 100005
using namespace std;
int ans[MAXN];
inline int read(){
int x=0,f=1;
char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9'){
if (ch=='-') f=-1;
ch=getchar();
}
while (ch>='0'&&ch<='9'){
x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^'0');
ch=getchar();
}
return x*f;
}
namespace SegmentTree{
struct node{
int l,r;
int val,tag;
}tree[MAXN<<2];
#define lc i<<1
#define rc i<<1|1
inline void pushup(int i){
tree[i].val=tree[lc].val&tree[rc].val;
}
inline void pushdown(int i){
if (tree[i].tag){
tree[lc].tag|=tree[i].tag;
tree[rc].tag|=tree[i].tag;
tree[lc].val|=tree[i].tag;
tree[rc].val|=tree[i].tag;
tree[i].tag=0;
}
}
void Build(int i,int l,int r){
tree[i].l=l,tree[i].r=r;
tree[i].val=tree[i].tag=0;
if (l==r) return ;
int mid=(l+r)>>1;
Build(lc,l,mid);
Build(rc,mid+1,r);
}
void Update(int i,int L,int R,int val){
if (L<=tree[i].l&&tree[i].r<=R){
tree[i].val|=val;
tree[i].tag|=val;
return ;
}
pushdown(i);
int mid=(tree[i].l+tree[i].r)>>1;
if (L<=mid) Update(lc,L,R,val);
if (mid<R) Update(rc,L,R,val);
pushup(i);
}
int Query(int i,int L,int R){
if (L<=tree[i].l&&tree[i].r<=R){
return tree[i].val;
}
pushdown(i);
int mid=(tree[i].l+tree[i].r)>>1;
if (L>mid) return Query(rc,L,R);
else if (mid>=R) return Query(lc,L,R);
else return Query(lc,L,R)&Query(rc,L,R);
}
void Out(int i){//记录结果
if (tree[i].l==tree[i].r){
ans[tree[i].l]=tree[i].val;
return ;
}
pushdown(i);
Out(lc);
Out(rc);
}
}
using namespace SegmentTree;
int ql[MAXN],qr[MAXN],qp[MAXN];
int main(){
int n=read(),m=read();
Build(1,1,n);
for (register int i=1;i<=m;++i){
ql[i]=read(),qr[i]=read(),qp[i]=read();
Update(1,ql[i],qr[i],qp[i]);//第i位设成1
}
Out(1);
for (register int i=1;i<=m;++i){
if (Query(1,ql[i],qr[i])!=qp[i]){//扫一遍,判断满不满足
puts("NO");
return 0;
}
}
puts("YES");
for (register int i=1;i<=n;++i){
printf("%d ",ans[i]);
}
}

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