Steven_MengのBlog

传送门

题面

给定一个序列。查询左端点在$[x_1, y_1]$之间,且右端点在$[x_2, y_2]$之间的最大子段和,
数据保证$x_1\leq x_2,y_1\leq y_2$ ,但是不保证端点所在的区间不重合

题解

线段树好题,建议先做SP1043 GSS1 - Can you answer these queries I

首先分析两线段相离的情况,发现$[y1+1,x2-1]$是必选区间

然后分析两线段相交的情况:

有三种情况

  • 端点在$[x2,y1]$,只用求$[x2,y1]$区间子段最大值
  • 左端点在$[x1,x2-1]$,右端点在$[x2,y2]$,按照线段相离的方法来求
  • 左端点在$[x1,y1]$,右端点在$[x1+1,y2]$,同理

$p.s.$可能$cmath$不支持$y1$,我把$x1,y1,x2,y2$换成了$l1,r1,l2,r2$。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
#include <bits/stdc++.h>
#define MAXN 50005
using namespace std;
inline int read(){
int x=0,f=1;
char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9'){
if (ch=='-') f=-1;
ch=getchar();
}
while (ch>='0'&&ch<='9'){
x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^'0');
ch=getchar();
}
return x*f;
}
int a[MAXN];
namespace SegmentTree{
struct node{
int l,r;
int lmax,rmax,maxn;//从左端开始最大值,从右端开始最大值,整段最大值
int val;//这段的和
}tree[MAXN<<2];
node empty_node(){
node temp;
temp.l=temp.r=temp.lmax=temp.rmax=temp.maxn=temp.val=0;
return temp;
}
void Init(){
memset(tree,0,sizeof(tree));
}
#define lc i<<1
#define rc i<<1|1
node operator + (node A,node B){
node temp;
temp.lmax=max(B.lmax+A.val,A.lmax);
temp.rmax=max(A.rmax+B.val,B.rmax);
temp.maxn=max(max(A.maxn,B.maxn),A.rmax+B.lmax);
temp.val=A.val+B.val;
temp.l=A.l,temp.r=B.r;
return temp;
}
void pushup(int i){
tree[i]=tree[lc]+tree[rc];
}
void Build(int l,int r,int i){
if (l==r){
tree[i].lmax=tree[i].rmax=tree[i].maxn=tree[i].val=a[l];
tree[i].l=tree[i].r=l;
return ;
}
int mid=(l+r)>>1;
Build(l,mid,lc);
Build(mid+1,r,rc);
pushup(i);
}
node TEMPQuery(int L,int R,int i){
if (L>R) return empty_node();//特判L>R情况
if (L<=tree[i].l&&tree[i].r<=R){
return tree[i];
}
int mid=(tree[i].l+tree[i].r)>>1;
if (L>mid) return TEMPQuery(L,R,rc);
else if (R<=mid) return TEMPQuery(L,R,lc);
else return TEMPQuery(L,R,lc)+TEMPQuery(L,R,rc);
}
node Query(int L,int R){
return TEMPQuery(L,R,1);
}
};
using namespace SegmentTree;
inline int Get_Ans(int l1,int r1,int l2,int r2){//r1<=l2即区间[l1,r1],[l2,r2]相离或相切
if (r1==l2) return Query(l1,r1).rmax+Query(l2,r2).lmax-a[r1];//相切特殊情况
return Query(l1,r1).rmax+Query(r1+1,l2-1).val+Query(l2,r2).lmax;
}
inline int Solve(int l1,int r1,int l2,int r2){
if (l1==l2&&r1==r2){
return Query(l1,r1).maxn;
}
if (r1<l2){
return Get_Ans(l1,r1,l2,r2);
}
else {
int ans=Query(l2,r1).maxn;
ans=max(ans,Get_Ans(l1,l2,l2,r2));
ans=max(ans,Get_Ans(l1,r1,r1,r2));
return ans;
}
}
int main(){
int Case=read();
for (register int k=1;k<=Case;++k){
int n=read();
for (register int i=1;i<=n;++i){
a[i]=read();
}
Init();
Build(1,n,1);
int q=read();
while (q--){
int l1=read(),r1=read(),l2=read(),r2=read();
printf("%d\n",Solve(l1,r1,l2,r2));
}
}
}

 评论