Steven_MengのBlog

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这道题思路还是比较巧妙的,考虑如何判断矛盾。

首先,发现题目中说

每个位置上的数都不同的序列a[1..n]

所以任意两个不相交的区间中,最小值一定是不同的(性质$1$),因为如果最小值相同,那么最小值对应到的那个数是相同的,说明两段区间都包含那个数,即两段区间相交。

再继续考虑,我们考虑二分答案,现在二分到一个位置$pos$,我们首先把位置$\le pos$的操作按照$RMQ$值从大到小排序,然后依次分层操作,也就是说,(举个栗子)我们先把$RMQ$值为$6$的操作操作完,再操作$RMQ$值为$5$的操作操作完……

在操作相同的层时,可以根据刚才说的性质$1$判断。

但是只根据这一个性质是远远不够的,还有没有更多的性质?

从特殊情况考虑,如果出现这样的情况,那么肯定不行:

但是出现这样的情况,那么可以接受:

因为最小值$5$可以在边边上面出现。

这样的情况可以推广,用一句话总结:

性质$2$,假设现在我们要判断$RMQ$值为$x$的一个操作合不合法,我们在数轴上面把$RMQ$值$>x$代表的区间全部染色,如果现在的操作的区间全部被染色,则不合法(现在的$[l,r]$包含于大区间)

那么程序就很好实现了,只要一棵支持区间赋值成$1$,区间求和的线段树即可。

每次二分重建线段树,时间复杂度$O(n\log^2 n)$

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#include <bits/stdc++.h>
#define MAXN 1000005
using namespace std;
inline int read(){
int x=0,f=1;
char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9'){
if (ch=='-') f=-1;
ch=getchar();
}
while (ch>='0'&&ch<='9'){
x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^'0');
ch=getchar();
}
return x*f;
}
namespace SegmentTree{
struct node{
int l,r;
int tag,val;
inline int len(){
return r-l+1;
}
}tree[MAXN<<2];
#define lc i<<1
#define rc i<<1|1
inline void Cover(int i){
tree[i].tag=1,tree[i].val=tree[i].len();
}
inline void pushup(int i){
tree[i].val=tree[lc].val+tree[rc].val;
}
inline void pushdown(int i){
if (tree[i].tag){
Cover(lc),Cover(rc);
tree[i].tag=0;
}
}
void Build(int i,int l,int r){
tree[i].l=l,tree[i].r=r;
tree[i].val=tree[i].tag=0;
if (l==r) return ;
int mid=(l+r)>>1;
Build(lc,l,mid);
Build(rc,mid+1,r);
}
void Update(int i,int L,int R){
if (L<=tree[i].l&&tree[i].r<=R){
Cover(i);
return ;
}
int mid=(tree[i].l+tree[i].r)>>1;
pushdown(i);
if (L<=mid) Update(lc,L,R);
if (mid<R) Update(rc,L,R);
pushup(i);
}
int Query(int i,int L,int R){
if (L<=tree[i].l&&tree[i].r<=R){
return tree[i].val;
}
int mid=(tree[i].l+tree[i].r)>>1,ans=0;
pushdown(i);
if (L<=mid) ans+=Query(lc,L,R);
if (mid<R) ans+=Query(rc,L,R);
return ans;
}
}
using namespace SegmentTree;
struct query{
int l,r;
int val;
}Q[MAXN],A[MAXN];
inline bool operator < (const query &A,const query &B){
return A.val>B.val;
}
inline bool Covered(int l,int r){//判断是否全部被染色
return (r-l+1)==Query(1,l,r);
}
int n,q;
inline bool Check(int pos){
Build(1,1,n);
for (register int i=1;i<=pos;++i){
A[i]=Q[i];
}
sort(A+1,A+1+pos);
int lmin,lmax,rmin,rmax;
lmin=lmax=A[1].l;
rmin=rmax=A[1].r;
for (register int i=2;i<=pos;++i){
if (A[i].val==A[i-1].val){//继续扩展
lmin=min(lmin,A[i].l);
lmax=max(lmax,A[i].l);
rmin=min(rmin,A[i].r);
rmax=max(rmax,A[i].r);
if (lmax>rmin) return 1;
}
else {
if (Covered(lmax,rmin)) return 1;
Update(1,lmin,rmax);
lmin=lmax=A[i].l;
rmin=rmax=A[i].r;
}
}
if (Covered(lmax,rmin)) return 1;
return 0;
}
int main(){
n=read(),q=read();
for (register int i=1;i<=q;++i){
Q[i]=query{read(),read(),read()};
}
int l=1,r=q;
int ans=0;
while (l<=r){
int mid=(l+r)>>1;
if (Check(mid)) ans=mid,r=mid-1;
else l=mid+1;
}
printf("%d\n",ans);
}

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