Steven_MengのBlog

创建一个哈夫曼树,不同的是一个节点可以有$k$个子节点,并且根节点没有任何编码。

考虑我们构造编码的过程,每次可以选择$k$个子树,将它们合并为一个大的树,并且给子树们的根节点编号钦定为$0,1,…k-1$,此时每个子树深度增加$1$,这棵树的深度变为$\max(maxdep(subtree_i))+1$,对答案的贡献为$\sum sz(subtree_i)$。

于是我们可以用一个优先队列,贪心地取出$sz$前$k$大的树,然后合并,最后插入优先队列中。

注意到有不能取完的情况,我们需要在第一次操作取出恰当数目的树,使得后面能够刚好合并完。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
#include <bits/stdc++.h>
#define MAXN 100005
#define int long long
using namespace std;
inline int read(){
int x=0,f=1;
char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9'){
if (ch=='-') f=-1;
ch=getchar();
}
while (ch>='0'&&ch<='9'){
x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^'0');
ch=getchar();
}
return x*f;
}
int a[MAXN];
struct node{
long long val,dep;
};
inline bool operator < (const node &A,const node &B){
if (A.val!=B.val) return A.val>B.val;
else return A.dep>B.dep;
}
#undef int
int main(){
#define int long long
int n=read(),k=read();
for (register int i=1;i<=n;++i){
a[i]=read();
}
priority_queue<node>Q;
for (register int i=1;i<=n;++i){
Q.push(node{a[i],0});
}
long long ret=0;
int fri=0;
int tempn=n;
while (true){
if (tempn>=k){tempn-=k,tempn++;}
else{fri=tempn;break;}
if (tempn==1){fri=k;break;}
}
while (true){
int max_dep=0,sz=Q.size();
long long sum=0;
int bound=0;
if (fri) bound=fri,fri=0;
else bound=k;
for (register int i=1;i<=bound;++i){
node t=Q.top();Q.pop();
max_dep=max(max_dep,t.dep);
sum+=t.val;
}
ret+=sum;
Q.push(node{sum,max_dep+1});
if (Q.size()==1) break;
}
node ans=Q.top();
printf("%lld\n%lld\n",ret,ans.dep);
}

 评论